Forum de discussion Astronomique

D.Aulec · Guest

Je viens de trouver ce Pb dans une revue scientifique.
Considérons un triangle rectangle isocèle dont les côtés de l'angle droit sont égaux à 1 cm. Appelez O une des extrémités de l'hypoténuse.
Dessinez un autre triangle rectangle dont un des côtés de l'angle droit est l'hypoténuse du premier et dont le 2ème côté , opposé à O, est égal à 1cm. Tracez son hypoténuse, puis tracez un 3ème triangle rectangle dont un des côtés est l'hypoténuse du précédent et dont le 2ème côté opposé à O est égal à 1cm. tacez l'hypoténuse qui sert de côté pour un 4ème triangle ... etc. Tracez une douzaine de triangles, vous verrez apparaître l'escargot de Pythagore.
Tracez les cercles concentriques de centre O et de rayons successivement égaux aux hypoténuses des triangles.

1ère question: quelle est l'aire de la couronne comprise entre le 9ème et le 10ème cercle ?

2ème question: vers quelle valeur tend l'aire de cette couronne quand on s'éloigne du centre en augmentant indéfiniment le nombre de triangles et donc le nombre de cercles ? Wink

Astrojul · Administrateur Joined: 20 Oct 2005 Posts: 91

Je pense avoir trouvé.
Réponse par message perso.

cibi · Joined: 21 Oct 2005 Posts: 90 Localisation: Soissons

Une bonne réponse d'Astrojul. Alors à qui le tour ?

CiBi

D Aulec · Guest

Voici la réponse:
1) L'aire entre le 9ème et le 10ème cercle est égale à 3.14 cm²
2) c'était un piège, la réponse est 3.14 cm² (pi²) car si le rayon de la couronne s'agrandit, sa largeur diminue et la surface reste la même. Wink